熊梓帆 王珊
摘 要：本文利用美國PASCO公司传感器弦音计实验系统，研究了弦上张力变化时对弦的振动情况的影响;并用其配套的Capstone数据分析软件中的两种功能“FFT”和“图表”功能，用两种方法测量拉力F不同的情况下，同一细金属弦线的共振频率f，研究发现拉力F与波速V的平方之间满足线性关系，相关系数达0.998，斜率b即为金属线的线密度（ ），实验精度为4.3%。
关键词：弦振动 弦音计 频率 Capstone软件
Experimental Study on String Vibration based on Capstone Software
XIONG Zifan WANG Shan
（School of Mathematics Physics and Statistics， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai， 201620 China）
Abstract： In this paper， the influence of the change of the tension on the vibration of the string was studied by using the sensor string phonometer experimental system of PASCO. Using the two functions of “FFT” and “chart”in Capstone data analysis software， it measures the resonance frequency F of the same thin metal string with different tension F with two methods. It is found that there is a linear relationship between tension F and wave velocity V squared， and the correlation coefficient reaches 0.998. Slope b is the linear density of the metal line （ ）. The experimental accuracy is 4.3%.
Key Words： String vibration; Chord meter; Frequency; Capstone software
美国PASCO公司的科学工作室是一个将计算机数据采集与分析应用于物理实验的系统，运用现代电子技术，采用传感器进行数据采集，电脑进行过程控制和数据处理[1-2]。本实验主要研究弦长振动的频率，波速与弦上张力关系。实验装置通常采用Pasco弦音计系统配合接口和数据采集软件，该方法集成传统弦振动实验仪器方法的优点，最大限度地提高实验测量的精确度，并实现了实验数据图表可视化和实时监控，更适合在设计性创新性实验中应用，更加便捷地帮助学生发现实验规律[3-4]。
音计实验装置如图1所示。细金属弦线的—端固定在弦张力调节螺丝上，另一端固定在张力控制杆上，弦线的松紧可通过弦张力调节螺丝进行控制，弦线的张力可通过在张力控制杆上的不同卡槽上悬挂砝码来进行调节。拨动细金属弦线（或使用连接功率信号发生器的驱动线圈进行驱动），使弦线振动，声音的横波在两个桥臂之间往返传播而叠加形成一定的驻波，其振动情况可由连接电压传感器的探测线圈进行观测。
假设驻波由一个入射波和一个反射波叠加形成，弦线的两端都被桥臂固定，则每个波都会在它到达另一端时发生反射，在某些振动频率，所有的反射波具有相同的位相，从而产生一个振幅很大的驻波[5]，这些频率称为共振频率。用手拨动细金属弦线发生共振（在弦上将出现稳定的强烈的振动）即对应弦的振动基频[6-7]。
弦共振时，驻波的振幅最大，若此时弦上有n个半波区，则λ=2L/n，弦上的波速 V为V=fλ，其中L为两个桥臂之间的距离，f为振动频率。
对一柔韧有弹性的金属线，波在金属线上的传播速度（V）由两个变量决定：金属线的线密度（ ）及金属线所受张力（F），关系式[8][9]为：
F=μV^2 （1）
则由此可得 F=μ（2Lf/n）^2 （2）
1实验步骤
（1）固定两个桥臂之间距离L=50cm，将线密度 =0.78g/cm细金属弦线装配在弦音计装置上。
（2）将500g的砝码悬挂张力控制杆上，调节弦张力调节螺丝使得金属弦线紧绷并保持张力控制杆始终处于水平位置;此时张力控制杆上（从内向外计算）5个不同的凹槽上悬挂500g砝码对应的拉力F依次为4.9N、9.8N、14.7N、19.6N、24.5N。
（3）测量拉力F不同的情况下，同一细金属弦线的共振频率f。有两种方法：一为FFT法，利用软件中的FFT功能对共振情况进行频谱分析;二为周期法，利用软件观测共振图像进而测量周期并计算出频率[10]。
（4）计算出金属弦线上的传播速度V，研究和验证拉力F与波速V的函数关系，求出实验线密度 ，并与理论值进行比较。
2实验数据及分析
2.1 FFT法
（1）利用Capstone软件中的FFT功能处理金属弦线发生共振时的振动情况如表1所示，具体图像如图2中右图，图中X轴表示频率大小，Y轴代表电压信号幅度，（弦音计实验中接收线圈配合电压传感器可以将弦的振动信号转换成的电信号进行观测），一般振动情况对应的电压信号波形可以通过快速傅里叶分解为不同幅度和频率的倍频信号，图中的高峰即对应FFT频谱分析的结果。可利用FFT进行频谱分析后第一个高峰（基频）后2倍频峰、3倍频峰、4倍频峰、5倍频峰的多个峰与基频峰共存时刻来确定稳定的共振状态。
（2）将实验条件两个桥臂之间的距离L=50cm，n=1带入公式（2）进行计算可得到不同拉力时细金属弦线上的传播速度
（3）利用Capstone软件中的数据拟合功能研究和验证拉力F与波速V的函数关系。即将表二中的波速的平方作为X轴，拉力T作为Y轴，用y=a+bx进行线性拟合，其中斜率b即为金属线的线密度（ ）;
FFT法测得金属弦的线密度为0.781g/cm，实验精度为4.3%;多组实验结果对比可发现，仅仅测量一次某个高峰（如基频）的测量数据误差较大，可通过同一状态下多次测量或多倍频峰测量等方法再取平均值的结果误差更小。
2.2 周期法
利用Capstone软件中的“图表”功能测量周期，如表2所示。具体图像如图2中左图，当细金属弦线发生共振时，在弦上将出现稳定的强烈的振动，此时利用“图表”功能观察振动幅度和振动时间的关系，即建立一个图表，（电压传感器对应的）振动幅度作为Y轴，时间t（S）作为X轴，根据共振图像中的振动波形可以测量出振动周期（T）;进而计算出共振频率f。
周期法测得金属弦的线密度为0.781g/cm，实验精度为3.4%;多组实验结果研究发现;多次测量或测出多个振动周期所对應的时间t再取平均计算出共振周期T，比单次测量的单个周期T的时间更加准确。
3结语
弦音计实验中利用Capstone软件的两种功能FFT和“图表”功能，采用两种方法测量了测量拉力F不同的情况下，同一细金属弦线的共振频率f。通过多组实验测量发现拉力F与波速V的平方之间满足线性关系，相关系数达0.998，斜率b即为金属线的线密度（ ）实验精度为4.3%。
由于弦振动为瞬时运动，要观测到共振状态，必须抓准其对应的时刻，否则共振状态转瞬即逝，FFT法和周期法两种方法同时实时观测，能够相互印证，方便判断测量停止的最佳时刻。弦线共振效果好时，此两种方法对应的图线一定状态都很好。
参考文献
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2691501186389
