何俊
摘要：运筹学是一门应用性很强的学科，但是重视理论讲解忽视软件求解的教学过程致使学生对运筹学的学习积极性不高。本文将Excel软件引入到运筹学教学中，采用案例教学法，从实际问题出发建立规划模型，用Excel软件的“规划求解”工具对线性规划模型进行求解。教学实践表明，基于Excel软件的线性规划教学过程，有助于提高学生的学习兴趣，增强学生解决实际问题的能力。
关键词：运筹学线性规划Excel软件规划求解工具
中图分类号： TB114.1 文献标识码： A
Application of Excel Software in Linear Programming Teaching
HE Jun CAI Guoliang
（Department of Basic， Zhengzhou Shengda University， Zhengzhou， Henan Province， 451191 China）
Abstract： Operational Research is a subject with strong application， but the emphasis on theoretical explanation and the neglect of the teaching process of software solution leads to the low enthusiasm of students to learn operations research. This paper introduces Excel software into operational research teaching， adopts case teaching method， sets up planning model from actual problems， and solves linear programming model with Excel software's "planning solution" tool. The teaching practice shows that linear programming teaching process based on Excel software can improve students' interest in learning and enhance their ability to solve practical problems.
Key Words： Operations research; Linear programming; Excel software; Programming solver tool
运筹学是现代管理科学领域一门新兴的应用性学科，它应用统计方法、代数理论和逻辑判断等数量研究方法与工具，通过建立数学模型研究各种资源的筹划、应用以及决策等问题[1]。它的目的是通过分析和计算，使得有限的资源发挥最大的作用。运筹学的学习，不但要求学生掌握运筹学的基本理论和方法，还要培养学生从实际问题中建立数学模型并运用最优化方法解决实际问题的能力。在有限的课时内，教师应该根据学生的专业需求改革教学内容和方法，在教学的过程中淡化理论推导，强化方法应用，重视实验教学，将数学软件 Excel、Lingo、Matlab等渗透到运筹学课堂教学中[2-4]，采用案例导入法从实际问题出发建立数学模型，应用计算机软件进行求解，从而提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。线性规划是运筹学课程的重要学习内容，线性规划、线性规划对偶理论与线性规划的灵敏度分析、运输问题、整数线性规划及线性目标规划都涉及线性规划[5]。因此，本文介绍Excel软件在线性规划求解中的应用。
1 Excel简介
目前，运筹学教学最常用的数学软件有Excel 、Lingo、Matlab 等。教师要根据学生的计算机编程基础和能力来选取合适的数学软件。对于 Excel、Lingo、Matlab几种数学软件，它们的功能各有特色。Excel求解规划模型简单易学，对学生的计算机编程基础要求不高。Excel自带的规划求解功能不仅可以轻松求解数学规划、运输与网络问题等，而且可以进行灵敏度分析[5-6]。在学习完线性规划模型、图解线性规划、单纯形法及灵敏度分析等基本知识、基本理论和基本方法后，在线性规划的应用中，课上教师可以使用Excel软件对实际问题的数学模型进行规划求解和灵敏度分析报告的生成和解读，课下给学生布置相应的应用型作业，让学生在完成作业的过程中，通过亲自动手操作，获得用所学知识解决实际问题的成就感，从而以更高涨的热情投入到目标规划、整数规划、图与网络及决策分析等内容的学习中。
2 Excel 軟件在线性规划求解中的应用
教师要充分发挥Excel软件的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将Excel软件中的“规划求解”的应用引入到课堂教学中，丰富教学内容，提高学生学习的兴趣。
2.1“规划求解”工具的加载步骤
在Excel 2010中文版的环境下，用Excel进行规划求解，若在Excel的“数据”中没有“规划求解”工具的话，可以按以下步骤加载“规划求解”。
（1）点开“文件”;
（2）点击“选项”;
（3）点开“加载项”;
（4）将鼠标移动到下方的管理中的“转到”;
（5）勾选上“规划求解”;
（6）点击“确定”。
2.2“规划求解”工具求解线性规划的操作步骤
使用Excel2010软件进行规划求解的操作步骤如下【2】。
（1）根据实际问题建立规划模型。
（2）根据规划模型在Excel中建立电子求解表格模型：输入数据、给单元格或区域命名、输入公式等。
（3）使用Excel2010软件中的“规划求解”工具求解线性规划问题。
（4）根据生成的运算结果报告、敏感性报告进行结果分析。
2.3“规划求解”工具求解线性规划的应用实例
例3.1.1某公司生产甲、乙两种产品，均需在A、B、C三种不同的设备上加工。已知每生产1公斤产品甲，需要在设备A上加工3小时，在设备B上加工5小时，在设备C上加工9小时;每生产1公斤產品乙，需要在设备A上加工9小时，在设备B上加工5小时，在设备C上加工3小时.每生产1公斤产品甲、乙的利润分别为70元和30元。该企业设备A、B、C的可用加工时长分别为540小时、450小时、720小时。问：如何安排生产计划，才能使该公司获得的总利润最大？
解：设甲、乙产品产量分别为 、 公斤， 得数学模型为：
Excel表格模型如图1所示。
求解结果为 ， ，即最优生产计划是甲生产75千克，乙生产15千克，最大利润为5700元。
灵敏度分析报告见图2。
根据例3.3.1的灵敏度报告中的第一个表格，可以读取价值系数的灵敏度范围，甲产品的单位利润在[70-40，70+20]，即[30，90]范围内变化，最优生产计划不变.乙产品的单位利润在[30-20/3，30+40]，即[70/3，70]范围内变化，最优生产计划不变。课上教师可以进行验证性演示，可以在例3.3.1电子表格模型中将甲的单位利润变分别改为80，90，100，对新规划模型进行求解，让学生根据结果的验证、对比，更深入地理解灵敏度分析的内容。根据例3.3.1的灵敏度报告中的第二个表格，可以读取约束限制常数的阴影价格，比如第2行的阴影价格为“2”，表明B设备可用工时每增加1单位，目标函数的利润增加2单位，强调是在[450-50，450+75]即[400，525]范围内成立，并且可以在例3.3.1电子表格模型中将B设备可用工时分别改为451，500，600，进行演示性验证性试验。教学实践表明，将Excel求解规划模型引进课堂教学不仅会提高学生的学习热情，而且还是对线性规划理论方法学习的有益补充。
3 结语
在有限的学时、有限的教学条件下，充分发挥Excel软件的强大功能，将Excel软件中的“规划求解”工具引入到课堂教学中，将线性规划理论与应用相结合，不仅提高学生的学习兴趣，还增强了学生解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 李肖婧.工程体验教育模式研究[D].杭州：浙江大学，2019.
[2]周晓军，肖丽，吴云顺.数学软件在运筹学课程教学中的应用探究[J].数学学习与研究，2021（17）：16-17.
[3]孙嘉轶，魏玲，姚锋敏.“互联网+”背景和卓越人才培养模式下管理运筹学课程教学改革探析[J].黑龙江教师发展学院学报，2020，39（8）：46-48.
[4]王建江，杜振国，刘进.优化建模软件在运筹学（整数规划）教学中的应用[J].科技视界，2020（9）：29-32.
[5]庄钰.基于拓展超结构的功热交换网络同步综合研究[D].大连：大连理工大学，2019.
[6]王倩玲.线性规划问题在高中数学中的教学策略研究[D].西安：西北大学，2018.
1321501705347
