张君
摘 要：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。新课标中的课程目标也强调“通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。文章通过《解决问题的策略一一列举》这节iPad课说明数字化教学对于学生活动经验积累的帮助，以及学生如何通过iPad課在“做”的过程与“思考”的过程中积累活动经验。
关键词：iPad课;活动经验;小学数学;一一列举
随着信息技术的飞速发展及电子设备的不断更新换代，曾经被大家当作游戏工具的iPad，如今也走进了课堂。作为教学的辅助工具，iPad为课堂带来了更多的可能，对传统课堂中学习资源匮乏、学生没有足够的时间与空间经历数学活动过程等问题进行了改善。笔者结合《解决问题的策略一一列举》一课，谈谈数字化教学对学生积累数学活动经验的帮助。整节课利用的是天士博“i信”平台，利用“i信”平台，通过个性化学习，认识、掌握解决问题“一一列举”的策略。
[?]一、微视频——通过观察活动获取直接经验
观察是学生学习数学的重要学习方式，五年级的学生观察能力得到了一定程度的发展，所以让学生积极参与观察活动，可以顺利、有效地获取数学直接经验。
课前，笔者利用PowerPoint将淹城百花节的美丽景色做成PPT，其中有意选取了三种周长相同但面积各不相同的长方形花圃，接着通过Camtasia Studio录屏软件，将PPT做成有解说的微视频。
课一开始，笔者先让学生欣赏了美丽的淹城百花节的相关微视频。视频播放完后，笔者把三种花圃抽象出来，让学生观察比较，说说有什么发现。
片段一：
教师：美丽的视频看完了，你有没有一些与数学相关的发现？
学生1：我发现花圃的形状不同，有长方形、正方形、圆形……
学生2：我发现其中有三个长方形花圃。
教师：还有谁有补充？
教师：（将三个长方形花圃利用动画抽象成三个长方形）这三个长方形有什么相同点和不同点？
学生3：它们的周长相同，但是面积不同。
教师：你们发现了吗？看来周长相同的长方形面积可能各不相同。那长方形的面积与什么有关？
学生齐声回答：长和宽。
本课是《解决问题的策略》的第一课时，教材创设了王大叔围长方形花圃的情境，“用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”直接抛出这样一个问题让学生解决。笔者认为，学生在理解题意方面有一定的难度，本着“教师教学要以学生认知发展水平和已有知识经验为基础”，笔者采用课前的微视频直观展示三种周长相同但面积不同的长方形花圃，让学生通过观察比较发现它们的周长一样可是面积不一样，先在学生的潜意识里埋下长方形长、宽的长度决定长方形面积的大小这样一个伏笔，通过直观的比较唤醒学生已有的知识经验，让他们通过体验观察活动，获取数学直接经验，并自然过渡到教学新知，为下面获取新的数学活动经验打下基础。笔者提出百花节围长方形花圃的问题时，学生自然而然地想到了要把长方形的长、宽列举出来，求出面积进行比较，最终选出符合要求的答案。
[?]二、任务单——通过操作活动积累实践经验
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”
本节课的教学目标中有一条是：通过小组合作，经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，通过iPad拍照反馈功能够逐一展现小组合作的成果，在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”策略的特点和价值。
因此在自主探索阶段，笔者让学生通过小组活动选择一种方式解决“怎样围面积最大”的问题。
通过“i信”平台，笔者将学生所需的材料如小棒之类的做成图片用平台中的“练习”模式下发给他们，让他们自行选择需要的材料和方式进行研究。
有的小组选择用小棒摆一摆，在平板上，用小棒将围成的长方形一个一个摆出来，通过直观的图形发现面积最大的围法。
有的小组用“分与和”的形式将长方形的长和宽一一列举出来，再求出面积，进行比较，选出面积最大的围法，这时他们就直接在平板上涂写。
有的小组就想到了将列举的数据用表格表示出来，这时他们就需要用到平板自带的画图工具，将表格快速画出来，再列举求出的结果。
不管哪种方式，每位同学都通过小组合作参与到学习活动中，积极思考，主动探索，动手实践，合作交流。俗话说，眼过千遍，不如手过一遍。学生通过亲手操作，积累活动经验，进而感悟和内化成自己的知识和能力，在教学中笔者发现，iPad教学能够有效地提高学生参加操作活动的兴趣和积极性，只有亲历了操作活动，才能加深对经验的积累和掌握运用。
[?]三、投屏反馈——通过分享活动发展数学间接经验
在交流阶段，有的小组通过平板的拍照功能将本小组所思考的结果以照片形式上交展示，有的小组直接通过平板的屏幕镜像（Airplay）进行投屏。
片段二：
教师：哪一小组来分享一下自己的研究成果？
学生1：（将成果直接提交到教师机，通过教师机展示）我们小组是用小棒摆一摆的方法，将每一种长方形都摆出来，依次是宽是1米、长是10米，宽是2米、长是9米，宽是3米、长是8米，宽是4米、长是7米，宽是5米、长是6米，经过比较，我们发现宽是5米、长是6米的时候围成的花圃面积最大。
教师：对于他们一组的研究成果，你有什么想说的？
学生2：我同意他们小组的观点。他们研究得非常彻底，将所有可能性都说出来了，而且很有顺序，让人一看就看出来了。可是我觉得这种方法太麻烦，耗时太久。
教师：你们觉得呢？
学生点头。
教师：那你的小组是用什么方式研究的，请你展示一下。
学生2：（将成果拍照上传到教师机进行展示）我们小组是用分与和的形式将长方形的长和宽都列举出来，求出面积比较发现宽是5米、长是6米的时候围成的花圃面积最大。
教師：（将用表格的形式列举长、宽的小组的作业通过Airplay投屏展示）你们小组又是怎样研究的呢？
学生3：我们觉得用表格将长、宽展示出来比较清楚，将面积求出来后进行比较发现也是宽是5米、长是6米的时候围成的花圃面积最大。
教师：（将三份成果一起通过Airplay展示）对比这三份成果，你有什么发现？
学生4：他们写的都很有顺序。
学生5：所有的可能性都被列举出来了。
教师：（用红色直接在学生的两份作业上标出长、宽）你发现了什么？
学生6：长与宽的和都是11.
教师：由此我们发现（结合三位学生的作业）我们要先求出一条长与一条宽的和，才能进行列举。
教师：列举的时候要注意什么问题？
学生7：有顺序地列举。
教师：确实，有序列举才能做到不重复、不遗漏。那你们喜欢哪种方式进行列举？
学生8：用表格列举，因为比较清楚。
教师：那我们一起来用表格进行列举。（结合学生说的展示PPT）
经验的获取与条理化过程除了在操作活动中直接实现，也可以通过交流、思辨等活动纳入自身认知结构中。
上述环节，学生通过各种信息技术手段交流展示本组探索出的成果，发现这种将所有可能性列举出来的策略叫作一一列举，一一列举时要注意有序列举，做到不重复、不遗漏，用表格将列举的成果展示出来会更加清晰直观，等等。让学生的个体感悟在群体的交流中相互补充、相互充实，通过交流、讨论等思辨活动，进而发展数学的间接经验。同时，在交流的过程中，学生能够将学到的新知识、新技能，积累到的新经验以及归纳出的新思想再进行总结归纳，彼此的数学经验加以融合，逐步形成完整的、成熟的数学基本活动经验。
[?]四、资料分享——通过阅读活动丰富个体经验
学生个体经验包括数学知识、技能、思想、经验和个人经历、体验以及个性化思维方式。
为了丰富学生的个体经验，笔者在课前利用iBooks Author软件制作适用于自我阅读的电子绘本。绘本内容是一年级到五年级用一一列举策略解决问题的例子。例如，解决10的分与和的问题，我们是一组一组地写出10可以分成几和几;解决12个边长1厘米的正方形可以拼成多少种不同的长方形，我们是从每排12个，排成1排这样来思考的……
笔者通过“i信”平台的“资料分享”功能，将绘本下发给学生，让学生自行阅读，对相同的数学活动任务，即使外部条件相同，针对同一个对象，每一位学生仍然可能会有自己独到的理解，因而形成不同的数学活动经验。
[?]五、练习检测——通过巩固活动提升数学应用经验
新课标强调“在整个数学活动中都应该培养学生的应用意识”，笔者通过“i信”平台的“练习与检测功能”设计与生活息息相关的实际问题，不但巩固了学生所学的知识，更培养了学生的应用能力。
片段三：
教师：（出示题目）如果一束花搭配一种包装盒，一共有几种不同的搭配方法？
教师：老师给你们20秒的时间完成表1，计时开始！
学生埋头苦写。
教师：时间到，你们写完了吗？
学生：没有。
教师：是什么原因导致你们没有完成？
学生1：要写的字太多。
教师：那你有什么其他方式能够又快又准确地求出有几种可能的搭配方法呢？
学生2：我觉得可以连线。
教师：请你上来连一连。
学生直接在白板上操作，边操作边解释。
教师：还有不同的想法吗？
学生2：可以列算式：3×4=12。（教师直接在白板上板书）
教师：请你解释一下算式的意思。
教师：看来列举的形式有很多种，我们要会灵活选择。
数学与数学经验来源于生活，又应用于生活，这样，便回归了数学教育的本质。以上教学是通过竞赛游戏的方式来深化学生的数学基本经验的。笔者通过竞赛游戏的方式，帮助学生提炼、概括、提升，学生可以在较短的时间与有限的空间内完成数学认识到数学生活的转化，实现数学基本经验的再积累。
美国教育家杜威认为：“一盎司经验胜过一吨理论。”数学活动经验的积累有利于培养学生的思维能力和实践能力，而iPad作为新型的教学辅助工具，能够激发学生形成积极的参与意识，循序渐进，促进数学活动经验从一个水平上升到更高水平，层层递进，最终实现经验改造或重新改组，体会学习数学的快乐。
