范立军
[摘 要] 学生已有的经验是有效开展课堂教学的基础。对于“小数加减法”这样一个已然接触过，但对于算理并不十分清晰的内容，唤醒、运用、提炼学生的基本活动经验是提升学生数学素养的重要路径。文章通过对学生学情的了解、教材内容的深入解读、教学过程的改进思路，阐述了直面学生经验的原因、方法以及后续思考，并用课例来实践和应用理论。
[关键词] 活动经验;数学素养;小数加减法
一、学生的事实
“小数加减法”是人教版四年级下册的内容。学生在学习这一内容之前，应该已经具备以下的认知基础。
1. 学生在三年级下册的“小数初步认识”单元中已经接触了部分有关小数的知识，并能够结合情境计算简单的小数加减法（主要是一位小数）。
2. 小数在生活中的广泛运用，使学生有了较为丰富的生活经验。可以预见学生在生活中也碰到或解决了不少用小数加减法解决的问题。
3. 小数加减法与整数加减法在算理上是相通的，形式上也是相似的。因此提供必要的学习素材，通过有挑战性的学习任务，让学生通过自主探索的方式来获取小数加减法的算法，理解算理是完全有可能的。
4. 本课之前，学生已经学习了小数的意义和小数基本性质。这些知识都为学生理解算理和掌握算法提供了各种知识储备。
为了更细致全面地了解学生已有认知情况和学习起点，做了如下前测。
调查对象：四年级某自然班全体学生（38人）
调查时间：学习小数加减法之前
调查内容：
1. 请试着用竖式计算下面各题：
（1）2.25+0.57 （2）3.34+0.56
（3）4.7+2.52 （4）4.7-2.52
（5）3-2.78
2. 你认为小数加减法与整数加减法有什么相同点或不同点？
调查结果：
1. 第一题（5道计算）
（1）5道计算结果全部正确（没有化简也算正确）：82.4%。
（2）旧知识出错（非小数新知识点）：12.8%。
（3）相同数位对齐（指位数相同的小数）做加法正确：100%。
（4）结果不化简：40%。
（5）位数不同加减法出错（新知识点）：10.8%。
2. 第二题
（1）对于“相同点”的共识：都可以“满十进一、借一当十”，只不过小数加减法多了个小数点（或观点与之近似）的占76.3%。
（2）对于“不同点”的共识：认为小数加减法有小数点，整数没有（或观点与之近似）的占19.1%;其中有7.9%的学生认为小数的末位可以随意添0，而整数却不行。
从调查结果可以看出，在没有进行教学以前，学生对小数加减法的计算方法就已经基本掌握了，类似“计算结果末位有0该怎样处理”等新问题，只需通过简单的点拨就能理解。
二、不同版本的启示
面对学生这样的认知起点和学习经验，“小数加减法”的教学是仅仅停留在让学生掌握“小数点对齐”进而告之这样的原因是“计数单位相同”才能相加减，还是让学生在原有的知识和活动经验的基础上自觉感悟出“小数点对齐”的原因呢？无论从新课程的理念还是学生的认知起点来看，答案无疑是后者。那么，为了实现这一目标，教材提供了怎样的支持呢？
让学生在情境中经历“提出问题”“发现问题”“分析问题”和“解决问题”的过程，是人教版教材的优良传统，“小数加减法”也不例外（图1）。教材的意图很明显，让学生在解決问题的过程中去探索小数加减法的方法，并能总结小数加减法的法则。而且在这个过程中，让学生通过新旧知识的联系和沟通掌握小数位数不同，结果末尾是0的处理方法。这样的流程充分体现了小数加减法与生活的密切联系。
但是我们也不难发现在这样的学习过程中，学生可能知道了“该怎么做”，而不能深刻理解“为什么要这样做”。
北师大版“小数加减法”同人教版的相同之处都是创设了一个生活化的情境，让学生在购物的情境中学习小数加减法的计算方法（图2）。但不同的是，北师大版教材通过各种方式，唤醒学生原有的经验，放大了学生对于小数加减法算理的理解。通过格子图的加减、货币单位的互化加减、结合计算单位理解加减法等方式，让学生明确小数加减法为什么要“小数点对齐”的原因和意义，即“为什么要这样做”。
这样的编写为我们提供了一条线索，即可以利用学生的基本活动经验让学生通过自主探索来理解和掌握小数加减法的算理。
三、改进思路
要不要用生活化的情境来展开本节课的学习呢？这是进行教学设计首要面对的问题。
购物的情境成了所有教材版本的共同选择，究其原因是因为用货币单位学生比较容易理解小数加减法的计算法则，而且能充分体现小数加减法与生活的密切联系，同时还能体现课标所提倡的对学生“四能”的培养。
然而对于四年级的学生而言，三年级学习的“简单的小数加减法”已经让他们有了小数加减法的计算能力。如此虚构的生活情境是否能真正吸引学生进行积极主动的探索是一件值得商榷的事。另一方面如果使用了购物的情境，势必会影响学生探索算理的思路，大部分学生可能只会想到用货币单位的互化来进行算理的验证。
所以从学生的认知和教学的丰富性出发，我们觉得应摒弃通过购物的情境内容来展开课堂教学，应直接让学生来计算小数位数不同的小数加法，然后让学生通过各种途径来验证答案的正确性，并阐述理由，以此真正理解算理。而这个学习探索的过程既是学生积累基本活动经验的过程，也是学生理解算理的重要支柱。至于小数加减法与生活的联系大可以在巩固练习阶段让学生感受。
四、课堂实践过程
基于上述研究和分析，笔者确定了以学生原有的知识和生活经验为基础，以多样化的学习素材为依据，结合学生的基本活动经验路径展开教学。
（一）激活已有认知，唤醒活动经验
1. 师：今天我们来学习加减法（板书课题）。对于加减法，我想同学们肯定不陌生，请同学们任意举几道加法或减法的算式。我们已经学过了整数加减法。请同学们看这两道整数加减法，说说要使整数加减法能计算正确，列竖式进行计算时，最重要的一点是什么？（板书：数位对齐）为什么要数位对齐？（计数单位相同才能相加减）
2. 师：（把算式变成1.23+2.6;2.09-0.39）同学们看，老师把这两个算式做了怎样的改变？（加了小数点）是呀，这就成了我们今天要学习的内容了。（完整课题：小数加减法）
3. 看着这个课题，你想知道些什么呢？（预设：①小数加减是怎样计算的？②小数加减和整数加减有什么联系和区别？）
4. 师：今天就让我们一起带着联系的眼光来学习“小数加减法”。（板书：联系）
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“应重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”因此这节课的教学中，我们从学生已有的经验出发，通过整数加减法的计算来回顾计算规则，帮助学生找准新旧知识的连接点后精确切入，使他们的知识和经验能有效迁移，而且让学生明确了本节课的学习方向。
（二）经历探究过程，运用活动经验
1. 学生独立计算1.23+2.6。
（教师巡回指导，并搜集学生的典型作品。）
2. 展示学生方法（投影）。
1.23
+ 2.6
3.83
师：请展示的同学解释一下，为什么这里的竖式要这样列？
3. 学生验证算理。
师：刚才这些都是同学们的想法，但是数学学习需要用事实来说明问题。老师相信大家肯定能用已经学过的知识或者老师给你们的材料纸片来证明哪一个是正确的，赶紧试一试吧！（学生活动，教师巡视指导，并板书：1.23+2.6=）
4. 反馈，解释1.23+2.6的计算过程，理解算理。
师：老师特别想知道你们有什么好办法，谁来给大家展示一下？（教师先后呈现了学生的作品，充分展示了学生的思维过程和对算法的理解）
5. 比较，各位同学的计算方法有什么相同的地方？（单位相同的才能相加）在小数加法的竖式中，我们如何做到相同单位相加呢？（板书：小数点对齐）
数学家华罗庚提出：“学数学不仅要获取知识结论，更重要的是经历得到结论的过程，因为只有经历了这个探索过程，才能明晰数学思想方法的积淀、凝聚的过程。”学生的数学学习活动不仅建立在看数学、听数学、说数学的基础上，更应重视为学生提供亲自探索实践的机会，让学生在学数学的过程中积累丰富的间接性活动经验。
在上述教学过程中，教师相信学生的基本活动经验，依托学生的基本活动经验，大胆地放手让学生去尝试，给予学生充分的自主探索、合作交流的空间和时间。在对话的过程中，学生之间交换对问题的看法，交流的过程中理解“小数点对齐”的道理，在探索中掌握小数加减法的计算方法。这样学生亲身经历了用竖式计算小数加减法的全过程，获得笔算小数加减法的方法;通过积极探索、主动建构的数学活动，享受了知识的形成过程，丰富了数学活动经验。这个过程应该是整节课最核心的地方，如果在这里对小数加法的算理有了深刻的理解，小数减法的方法和算理就迎刃而解。
（三）加强归纳应用，提炼思维经验
1. 口算题
5.55+2= 5.55+0.2=
5.55+0.02=
先口算，再回答：
（1）观察这三道口算题有什么特点？
（2）把这三道题放在一起来看，是不是每道题的计算过程中都遇到了“5+2”？同样的5.55，同樣的“5+2”，怎么结果不一样呢？
2. 解决问题
《儿童文学》单价6.7元;《十万个为什么》单价12.5元;《中华上下五千年》单价23.4元;《唐诗三百首》单价7.5元。
（1）写一个加法和减法算式，并列竖式计算出结果。
（2）给同桌说一说，你的算式解决了什么问题？
（3）小明有30元钱，想买《儿童文学》和《中华上下五千年》，钱够不够？
3. 思维性练习
在方框里给竖式添上运算符号，然后添上小数点，使小数加减法竖式成立。
朱德全教授认为：“应用意识的产生便是知识经验形成的标志。”积累基本活动经验要注重学生基本活动经验的运用，这样学生才能体会到其价值所在。当然，经验的形成和应用要注重思维的介入，没有思维的参与就沦为重复的操练。
在上述过程中，一方面是对所学知识的巩固，另一方面是让学生体会数学的应用价值。在第一题中引导学生反思，这些题目有什么特点？从而使学生积累被减数相同，减数的数字相同而小数点的位置不同，差也不同的经验。在第二题中让学生搜集、处理信息，提出数学问题，这个过程就是一个思考、学习的过程。由于学生提的问题是多样的，列式解答的方法也是多样的，在解决问题中学生领会多种解题思路，感受解题策略的灵活性，提高了数学思考能力。通过这些练习使学生的经验从简单的模仿上升到实际问题的解决，巩固了活动经验，实现了经验的重组。第三题通过开放式的练习帮助学生再次体会如何做到小数点对齐。
五、后续思考：如何在教学中直面学生的经验
让学生经历自主、合作、探究的学习过程是新课程标准提倡的学习方式。自主学习是学生的高品质学习，学习主体有明确的学习目标，对学习内容有必要的经验，对学习过程有自觉的意识和反应。
面对“小数加减法”这个学生感觉并不陌生但又缺乏全面认识的新知识，教师该怎么教？教什么？利用学生的已有经验来展开学习是解决这一问题的重要路径。
通过对教学内容和目标的反复研磨，以遵循认知经验为学习起点，以操作经验为探究的依据，用多样化的练习为积累经验的途径，可以促使学生经历一段积极、主动的学习历程。而在这一过程中，融入了对数学知识的获取、数学技能的提升、数学思想方法的感悟等元素，也为后续的学习打下了基础，从而不断提高学生的数学素养。
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