李秋华
[摘 要] 在小学数学教学中，“跨界”“融合”已经成为一种必然选择。作为教师，要适度进行整合、深度介入、融合创生。要以数学课程为主线、以问题为主线、以相关应用为主线，引导学生探寻内容的交汇点、方法的结合点、素养的生成点等。跨界教学能有效地发展学生综合素养，促进学生生命的融合成长。
[关键词] 小学数学;跨界教学;融合成长
在“互联网+”时代背景下，在“大數据”的冲击下，当下的人才培育越来越倾向于“综合型”“复合型”。与此相对应，在学校教育教学中，“跨界”“融合”已经成为一种必然选择。小学生数学教学是为学生生命成长奠基的一门学科，同时也是学生后续学习其他相关学科比如科学等学科的基础。在小学数学教学中，实施跨界教学，要主动进行学科打通、知识贯通、时空连通、角色融通、经验变通等。跨界教学，能够发展学生的综合素养，促进学生生命的融合成长。
一、理解以“数学学科”为基点的跨界教学
“跨界”这一概念受启发于“跨学科”概念。“跨学科”概念肇始于20世纪20年代，由美国学者泰勒等人提出，并首先在高等教育中实施。所谓“跨学科”，是指“以多学科为依托、为载体，以整合为手段，培育学生综合素养的过程”。相比较于“跨学科”概念，“跨界”这一概念更为广阔，更具统摄性。在小学数学教学中实施跨界教学，要以数学学科为基点，将相关学科的资源、素材、内容、方式等进行有效整合，将学生的生活、经验与数学知识的学习进行有效整合。从而不仅引领学生“数学地思维”，更引导学生“通过数学学习学会思维”（郑毓信语）。
1. 适度整合
将数学学科知识与其他相关学科知识、生活经验知识进行整合，是一种适度的融合，而不是机械地拼凑，不是“拉郎配”，不是“水果沙拉拼盘”。作为教师，要走出学科本位思维的“灰色地带”，建立一种“全方位视域”。比如教学“折线统计图”（苏教版五年级下册）这部分内容时，笔者为了丰富、拓展学生的学习素材，引入了“天气预报气温图”“医生监测病人的体温图”“学生每一次月考的成绩统计图”等相关内容，从而让学生感受、体验数学在生活中的应用，体认数学的意义和价值。教学中，借助相关统计图的分析，让学生学会解读统计图、分析统计图，让学生学会从统计图中搜寻相关信息，对统计图中的相关内容进行连通性思考、推想等。在这个过程中，学生自然能认识折线统计图的内涵，把握折线统计图的特征。显然，适度整合就是指在跨界教学中，教师始终要基于数学立场，秉持数学学科教学意识，而不能“种了自留地，荒了责任田”。
2. 深度介入
跨界教学要求教师在教学中要从不同层面、维度、方向上对学生的数学学习进行引领。跨界教学不仅着眼于学生数学学习结果，更着眼于学生数学学习过程;不仅着眼于学生的当下，更着眼于学生的未来;不仅注重提供外部条件，更注重激发学生的内在学习兴趣。换言之，数学跨界教学要求教师具有过程视域、全位视域、未来视域、内生视域等。比如教学“认识厘米”（苏教版二年级上册），教师不仅要将这部分教学内容作为简单的长度单位教学，更要将这部分内容作为一般性的计量单位的教学，要让学生从长度单位“厘米”的认识中，获得一般性的计量、测量的认知、感悟。笔者在教学中，引导学生“创造”厘米尺，从而让学生理解“测量”就是“知道测量对象中有多少个测量单位”。有了这样的认知，就能为学生学习面积单位、体积单位、质量单位、角的度量等相关问题奠定思想方法上的基础。
3. 融合创生
所谓“融合创生”，是指教师在数学教学中，能将相关课程资源整合起来，从而引导学生建构、创造。例如我校一位数学教师兼信息技术教师，他总是能将数学课与信息技术课整合起来进行教学。在数学课堂上，他不是提前做课件，而是和学生一边研讨数学问题，一边做课件。这样，他的课上完了、课件也做完了。比如教学“轴对称图形”（苏教版三年级上册）这部分内容时，通过一边做课件一边研讨数学问题，不仅让学生认识了轴对称图形的“轴对称性”，即“对折之后两边完全重合”，而且让学生学会了做PPT课件动画效果。可以这样说，这位教师的融合创生已经达到了一定的境界。在实践中，我们不期望教师如此这般地进行教学，但教师在数学教学中应当具有跨界意识是毋庸置疑的。在数学教学中，教师应当将现代化的媒体设备引入课堂，应当将网络引入课堂，应当将一些软件、APP等引入课堂。通过跨界实践，引导学生的智能性学习、数字性学习，让学生的数学学习真实发生、深度发生。
二、实施以“数学学科”为基点的跨界教学
跨界教学意味着学生思维的打开，意味着学生行动的打开。在数学教学中，教师应当让数学教学与诸多学科接通，与学生的经验接通。教师可以采用“学科+”的方式实施整合。换言之，在数学教学中，教师可以广泛地援引相关的素材、资源等，从而让数学教学基于学科又超越学科。通过跨界教学，走出一条以学生素养发展、生命发展为旨归的教学范式。从这个意义上说，跨界教学是一种思维的突破，是一种行动的超越，是一种实践的突围。
1. 以数学课程为主线，探寻内容的交汇点
数学跨界教学应该而且必须以数学课程为主线。只有这样，教师在实施跨界教学时才不会“种了自留地，荒废了责任田”。在跨界教学中，教师要围绕数学的主干知识、核心知识、关键知识等展开。可以采用局部递进、整体贯穿等方法展开课程。跨界教学，最为重要的就是要选择相关的跨界学习内容。作为教师，要积极探寻相关的结合点，引导学生深度思考、探究，促进学生对相关数学学习内容的深度对接、整合。比如教学“长方体和正方体的表面积”（苏教版六年级上册）这部分内容时，我们将之与材料包装、材料用量等工程学、技术学的内容结合在一起。如此，表面积就获得了深刻的生活化意义。将工程学内容的研究与数学研究对接起来，有效地激发了学生的学习兴趣。同时还激发了学生的深度思考。比如做一个金鱼缸需要多少材料，该怎样计算？做一个长方体的通风管需要多少铁皮，应该怎样计算？将六只火柴盒包装起来，怎样做最节省材料？为什么？……通过多重内容的引入，拓展学生的数学认知，深化学生的数学探索。
2. 以问题解决为主线，探寻方法的结合点
实施跨界教学不仅可以以数学内容为结合点，还可以以数学方法为结合点。在数学教学中，教师可以以问题解決为主线，引导学生提出问题、分析问题并解决问题。在这个过程中，渗透相关的数学思想方法。以问题解决为主线，能够探寻方法的结合点。比如教学“圆锥的体积”这一课内容时（苏教版六年级下册），笔者没有按照教材的编排内容按部就班地进行教学，而是放手让学生自己想办法，赋予了学生探究、思考的广袤天地。学生纷纷借用物理学中的“替代法”，即将圆锥完全按在水中，看水上升了多少毫升;将圆锥按入盛满水的容器中，测量溢出的水的体积;用橡皮泥先放入圆锥中，再放入圆柱中;将圆锥倒满水装入等底等高的圆柱中，等等。这样的一种跨界教学，并不是教师强加的，而是问题自然引发的结果。在教学中，学生还列举出一些计算圆锥体积的工程学问题，比如黄沙的堆积体积、粮仓的顶部体积、厂里的零件，等等。以问题解决为主线，能将相关学科知识整合起来，形成方法的结合点。
3. 以相关应用为主线，探寻素养的生成点
跨界教学不仅要研究教学内容、方法等，更要从学生的具体学情出发，引导学生将所学的数学知识进行实践应用。数学的价值在于应用。学以致用是学生数学学习的核心要义。以数学知识的相关应用为主线，能探寻学生数学素养、综合素养等的生成点。借助相关应用，可以实现对学生学习的精神传导、思想链接等，并且能发散学生的数学思维。在数学教学中，教师要拓宽数学应用的边界。比如教学“比例尺”（苏教版六年级下册），笔者以应用为主线，引导学生找来一幅地图，测量两地之间的图上距离，根据比例尺求实际距离。在应用的过程中，学生认识到我国的国家基本比例尺地图一共有十一个。在应用的过程中，笔者还让学生将之与行程问题结合起来。这些应用，一方面指向数学教育目标，对学生所学的数学知识、技能、思想方法等具有启示、指导性的作用;另一方面这些应用都具有启发性、引导性、综合性、实践性等特征，有助于提升学生的数学思考力、思维力、探究力、创新力等。通过学以致用，有效地发展了学生的数学核心素养。
跨界教学是新时代的呼唤。数学教学应当面向未来、指向学生的生命发展、生活发展等。作为教师，要主动地引导学生将相关知识结合起来。引导学生主动思考、探究。跨界教学不仅仅是教学行为的跨界，更是教学观念的跨界，是要给学生一个全新的看世界的视角。通过跨界教学，引导学生展开复杂性思维及探究。
