周雅
[摘 要] 文章以“解决问题的策略——画线段图”的教学为例，提出在实际教学中，教师需着眼教学设计，注重教学过程，带领学生去经历、去感知、去体验、去发现、去品悟、去再创造，让学习真实发生，以增强课堂的深度和厚度。
[关键词] 教学设计;解决问题;画线段图
一、提出问题
当前教育教学改革日新月异，如何高效教学成了每个教师应该深思熟虑的问题。对于一节课而言，利用哪些题材来凸显教学重点？设计哪些活动来渗透思想方法？如何引导，才能让学习真实发生，让教学内容得到拓展，让学生的自主探究能力得以发展？该如何发挥自身的能力来增加我们课堂的深度和厚度？带着这些问题，笔者着眼“解决问题的策略——画线段图”的教学设计，在认真钻研教材的基础上，关注到学生感知、感悟和体验的过程，以完善学生的认知结构，增强课堂的厚度。
二、具体的教学过程
1. 从激情导课入手，让学生初步感知
师：课前，让我们先来玩一个小游戏，好不好？（学生各个跃跃欲试，兴奋不已）
师：请用手中的棋子在桌子摆出两行，要求第1行摆3颗，第2行摆5颗，看看谁摆得又快又好？（学生快速进行操作，很快完成了任务）
师：现在，请大家想出办法让两行棋子变得一样多，看看谁想的办法多，谁想的办法巧！
（学生独立玩起了游戏。）
师：谁愿意来展示一下你的方法呢？
生1：太简单了，我只需将第2行多出的2颗棋子去掉就一样多了。
生2：我是在第1行添上2颗棋子，这样两行也一样多了。
师：生1和生2是通过变化，让两行棋子總数分别变少和变多。现在，要求不改变总数，如何才能让两行棋子一样多呢？谁有办法？
生3：我有办法。
师：请你边演示边解说。
生3：只需要将第2行多出的2颗棋子分一半给第1行就可以了，大家看，现在就一样多了。（利用磁性棋子在黑板上移动演示）
师：为什么只需分出相差数的一半呢？
生4：倘若都移到第1行，那第1行就比第2行多了，两行仅仅是在关系上做了调换，其他根本没有变化，因此，只需将多出来的一半添给少的即可。
师：非常好，这就是“移多补少法”，通过两者数量关系的一增一减，使得总数不发生变化。在游戏中，你们可以这样活跃地思考，并想出这么多解决问题的方法，非常棒！希望大家在接下来的学习中保持这种开动脑筋思考的态度，一起解决更多的问题。
评析：通过小游戏来开课，不仅可以营造轻松愉悦的学习氛围，还能让学生在动手操作中有效思考，促成他们对两量的差的均衡转化思考，从而为后续的深度体验做足准备[1]。
2. 从策略选择出发，让学生体验策略
师：我们在解决问题时需要讲究策略，下面我们继续来研究“解决问题的策略”。
师：我们每个人都有爱好，芳芳和东东就是集邮爱好者。邮票这个四四方方的小天地中存留着悠久的社会历史文化，因此可以说集邮是一种比较高雅的爱好。下面，就让我们来了解一下芳芳和东东的集邮情形。（PPT展示芳芳和东东的集邮日常）
问题1：芳芳和东东共有72枚邮票，东东比芳芳多12枚，那么两人各有多少枚邮票？
师：本题需要求的是什么？
生5：“两人各有多少枚邮票”，也就是“芳芳有多少枚邮票，东东有多少枚邮票”。
师：理解准确，很好！那么，下一步该如何有策略地思考和解决本题呢？
生6：下一步应该理清条件。
师：你们准备通过哪种方法来清晰表示题目中的条件和问题呢？如何表示才能直观展示两人邮票的数量关系呢？
生7：我准备画线段图。
生8：我准备列表。
师：你们都能想到已学策略，很好，那下面请生8来列表整理本题的数量关系。
生8（想了一会）：列表似乎无法显示题意。
师：那该用什么策略？
生（齐）：画线段图。
师：请大家独立尝试。（补全课题“画线段图”后，巡视教室）
师：下面请大家一起来看一看以下三种线段图画法，你们觉得如何？（学生互相评价）
师：通过观察刚才的线段图，现在可以确定画线段图能清晰而直观地表示题意吗？（学生都点头表示赞同）
师：下面就让我们一起来学习“画线段图的策略”。（揭示完整课题）
评析：以上环节中，教师以适切问题引领学生的数学思考，并让学生在读题后自主选择解决问题的策略，让策略选择成为学生主体需要考虑的重点问题。当列表和画线段图策略被提出后，教师顺势而导，让学生自主否决列表，以确定画线段图的有效性，从而自然而然地揭示课题。
3. 从操作+交流着眼，让学生感受对比的思想
师：我们是如何画出线段图的？该如何表示条件，又该如何表示问题？整个过程中，需要注意什么问题？
生9：逐一写出需要表示的数量名称，本题需要画两条线段。
生10：两条线段的起点需对齐，且表示芳芳的短一些，表示东东的长一些。
生11：需要用括线标注出已知条件的数量，多出来的12枚就是对比两人多出来的部分;还需要用竖着的括线标出两人一共的邮票数量72枚。
生12：还需要用问号标出问题。
师：那本题有几个问题？位置有没有标对呢？除去刚才提出的注意事项，还需要注意哪些问题呢？
生13：为了平直和美观，我们需要用直尺来画线。
生14：我们需不遗漏地在线段图上标出所有条件和问题。
师：非常棒，你们很全面地说出了注意事项。这是画法，大家一起看一看，是否全面？（出示画法）
师：下面，请大家先独立分析本题的数量关系并列式解答，之后分小组交流自己的解题思路和方法。（学生进行操作，并交流想法，最终提炼出以下三种解法，教师板演）
方法1：72-12=60（枚），芳芳：60÷（1+1）=30（枚），东东：30+12=42（枚）。
方法2：72+12=84（枚），东东：84÷2=42（枚），芳芳：42-12=30（枚）。
方法3：12÷2=6（枚），72÷2=36（枚），芳芳：36-6=30（枚），东东：36+6=42（枚）。
师：以上三种方法各是让谁和谁一样多的？（学生一一对应阐述）
师：对于这些线段图，你有何想法？
生15：线段图可以直观清晰地阐述物体间的数量关系。本题正是由于线段图，使得芳芳和东东拥有的邮票的数量关系被清晰地呈现。
师：总结得很全面，本題是一道适合用画线段图的策略解答的典型问题。
师：对比以上三种方法，可以发现什么共同点？
生16：都在尽力让芳芳和东东的邮票一样多。
师：对比课前游戏，你能发现什么？
生17：两者思路和方法相似，课前的游戏为我们解决本题提供了思路。
评析：通过操作+交流的方式，展开画线段图的教学。之后再让学生对比、辨析、反思三种解题思路及课前小游戏，让学生很好地沟通解题思路与方法，为后续的深入学习提供有意义的支架。
4. 从画图策略深入，让学生建构认知结构
师：我们从三年级开始接触画图策略，除去今天所学的画线段图的策略，我们还接触过实物图、条形图和示意图等，当然，在今后的学习中我们还会学习更多的画图策略。请看图1所示的思维导图，并想一想我们学习那么多画图策略有何意义？
生18：画图策略的直观性可以帮助我们理清思路，快速解题。
师：总结得简洁且深刻，很好！下面，让我们再通过线段图来解决课本中的一些例题。（出示图2所示的问题2）
师：分别说一说，本题的条件是什么？问题是什么？可以用什么方法解答？可以口算解答吗？
生19：条件是科技书和文艺书共105本，且文艺书比科技书少15本;问题是科技书和文艺书各有多少本？
生20：科技书与文艺书相差15本，而15÷2无法整除，所以排除第三种方法。进而得出以下两种解法，即①（105-15）÷2=45（本），45+15=60（本）;②（105+15）÷2=60（本），60-15=45（本）。
师：以上两种解法，大家明白了吗？两种方法各是让什么与什么一样多？
生21：前一种是让科技书与文艺书一样多，后一种是让文艺书与科技书一样多。
师：比较书籍问题和邮票问题的线段图，二者有何异同点？
生22：两个线段图都由两条线段构成，且都以括线标注了总数。
生23：两个问题在上面的事物不同，书籍问题是多的在上面，而邮票问题则是少的在上面。
生24：尽管都是由两条线段构成，且长度不一，但表示方法一致，多的部分用实线表示，少的部分通过虚线补齐。
师：这种通过线段长度表达数量大小的方法就是线段图的本质，我们一起来说一说线段图的组成部分有哪些。
生25：线段、符号、条件、问题等。（教师按照学生的回答完善板书，同时建构思维导图）
评析：本环节中，教师引导学生回顾旧知，通过整合画图策略来沟通画图与画线段图间的关系，促进学生浅入深出地建构完整而清晰的认知结构。进一步地，对比与思辨两个问题中线段图的异同点，让线段图的画法、优势、组成和本质呼之欲出，最终形成了思维导图。
5. 从迁移应用中深化，让学生更深层次地品悟
师：既然我们已经清楚了画线段图的策略，下面一起来完成课本上的两道题……（具体练习过程略）
师：通过刚才的练习可以发现你们今天真的是收获不小，谁能说一说，你收获了什么呢？
生36：我明白了画线段图对解决问题有很多好处，掌握了画线段图的方法。
生37：通过画图可以快速理清题目中的数量关系，助力问题的解决。
……
师：很好，著名数学家希尔伯特曾说，“图形可以帮助我们发现、描述、研究问题，帮助我们寻求解决问题的思路”（PPT呈现希尔伯特的头像及名言）。我们一定要铭记他的经典名言，在作业和考试中尽可能多地利用画图策略来思考和解决问题。
评析：迁移应用是检验学生知识掌握情况的最佳方式，教师适时安排典型习题，让学生在练习中更深层次地品悟画线段图的好处。课堂结课中，教师以简明扼要的方式让学生参与其中，再次回味画线段图的策略，并以希尔伯特的至理名言恰到好处地圈点画图策略的价值，给予学生更深层次的体验[2]。
三、问题思考
对于教师而言，事实上课堂教学基本属于“表演业”，需要用自己独特的方式，完美地呈现知识与能力。因此，这项工作需要教师的长期实践和反思。当然，课堂教学是无法复制与再造的，教师唯有增强自身的底蕴，积累更多的教学经验，才能在教学中游刃有余地“表演”。对于本节课而言，教师之所以能轻车熟路地调动学生的学习潜能，变被动接受为主动获取，让学习真实发生，主要源于教师的深度备课和精心设计。
1. 着意独特情境。传统教学中，教师常常通过解答例题来让学生感受画线段图的诸多好处，从而引入课堂。本节课中，教师通过游戏情境导入和动手操作活动深入，为学生搭好思维“脚手架”，在对两量的差的均衡转化思考中探究多解，在自主探究中感受对比和转化的思想方法，培养学生思维的发散性和灵活性。
2. 讲求知识链接。本节课中，教师基于对编者意图的考量，紧扣画线段图的策略，想方设法地将新知与生活相沟通，将学习建立在学生熟悉的素材上，让他们轻松链接数学与生活，让学习真实发生，从而让他们在感知、感悟、体验和品悟中收获满满。本节课中，不管是例题的抛出，还是游戏的设计都是螺旋上升、小步子前进的，意在联结学生的已有知识经验和生活经验，从而获得体验，转识成智，让新知转化为自身的认知结构。
3. 重视思维引导。关注思维的发展，是本节课的一大特色。在本节课中，教师一次又一次地引导学生进行对比、概括、归纳的思维活动，如画线段图的正误比较、两道习题的线段图差异比较、相同点和不同点的归纳等，从而使学生的数学思维在不知不觉中获得发展，同时无形中渗透了转化的数学思想。
总之，教师设计教学，需要深度研读教材和充分了解学生，需要着眼教学设计，着意独特情境，讲求知识链接，重视思维引导，关注思想方法渗透，带领学生去经历、去感知、去体验、去发现、去品悟、去再创造，让学习真实发生，从而不断促使学生生发出新的想法和视角，以增强课堂的深度和厚度。
参考文献：
[1] 郑笑容. 数学课堂中导入“角色换位”教学的思考与尝试[J]. 福建中学数学，2007（08）：9-10.
[2] 冯爱银. 借图式之力 促教学之效——基于图式理论的数学教学探讨[J]. 中学数学教学参考，2015（22）：22-24.
1771501705379
