周子琪 童莉
[摘 要] 数学教育越来越关注对学生数学核心素养的培养，而小学阶段对学生数学核心素养的培养至关重要。“巧算24点”活动作为数学文化活动之一，对学生的“数感”“运算能力”“应用意识”和“创新意识”等核心素养的发展发挥着巨大作用。教师可以利用“巧算24点”，实现对学生数学核心素养的培养。
[关键词] 小学数学;数学文化活动;巧算24点;核心素养
随着时代的迅速发展，社会对国民综合素质的要求也在逐渐提高。在数学教学中，开始注重发展学生的数学核心素养以跟上时代对国民的要求。基础教育是培养学生的数学核心素养的关键阶段，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中提到：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”[1]，不仅提出了对数学教学的要求，也明确了数学活动的地位。所以在小学数学教学中利用数学活动进行教学，对培养学生的数学核心素养有着巨大的促进作用。加之小学生具有好奇心强、耐心较差等心理特征，更加说明在小学数学教学中适当地运用数学活动是非常有必要的。文章将以“巧算24点”为载体，阐述其对培养小学数学核心素养的作用和在数学教学中如何运用。
一、“巧算24点”简介
1. “巧算24点”的两种版本
目前主要有两个常用的版本。第一个版本是在54张扑克牌中去掉大小王，在剩下的52张牌中（如图1），A代表数字1，J-K依次代表11-13，2-10就代表数字2-10。每次抽出4张牌，利用相应数字的加减乘除（带括号）运算，最先算出24点的人赢得对方牌。这种版本适合小学较高年级，数学知识较多或熟练的学生[2]。第二种版本是在54张牌中选择四种花色的A-10（如图2），其中A代表数字1，这样共留下40张牌，规则与第一个版本一样。这种版本适合于小学较低年级，数学知识较少或不太熟练的学生。
2. “巧算24点”解法
“巧算24点”作为一种数学的益智游戏，根据难度的提升，解法也随之增加。本文就以加减乘除四则混合运算（带括号）为例，梳理出以下解法。
首先，应用乘法能够快速计算24点，因为有1×12，2×12，3×8，4×6这四种计算口诀。有两种情况：一是如果抽取的四张牌中，能够两两组合凑成乘法口诀中的两个数字;二是抽取的四张牌中，把其中三张牌凑成口诀中的一个乘数。比如说抽取的四张牌为3、4、5和8，出现了3、4、8就联想到应用口诀计算。用3×8，算式应该是3×[8÷（5-4）];用4×6，算式应该是4×（8+3-5）。
其次，利用加法也可计算24点。一种特殊的情况，那就是抽取的四张牌全是6。在一般的情况下利用加法求解的思路是23+1，22+2，21+3，20+4，…，14+10，13+11，12+12这12种情况。如果用此法，就应保留一张牌不动，另外三张牌凑成另一个加数。比如抽取的四张牌是3、6、7、3，虽然出现了3、6，但是另外三张牌无法凑成另一个乘数，此时考虑用加法求解。用21+3，算式应该是[7×（6-3）]+3;用18+6，算式应该是[（3×7）-3]+6。
最后，利用减法的求解思路是25-1， 26-2，27-3，28-4，…，35-11，36-12，37-13这13种情况。如果用此法，就应保留一张牌不动，另外三张牌凑成被减数。针对上文3、6、7、3的情況，利用减法也可行。用27-3，算式应该是（3×7+6）-3;用30-6，算式应该是[（3+7）×3]-6。
若用除法进行计算，比如48÷2，72÷3，被除数逐渐增大，一是增加了计算量，二是由牌数范围计算出48和72等数的难度也较大，所以一般将除法运用到计算过程中，而不作为一种整体求解思路。
二、“巧算24点”对学生数学核心素养发展的作用
伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验[3]。数学游戏是激发学生学习兴趣的最佳办法之一。“巧算24点”作为一种数学游戏在小学数学教学中引入，能够使得学生更加主动自主地进行学习。这样的教学也更加契合《课标》中提出的“十大核心词”。“巧算24点”与小学数学核心素养的关系主要体现在以下几个方面。
1. “巧算24点”可以促进学生“数感”的发展
《课标》中对“数感”的提法是：指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟[1]。“巧算24点”的游戏考验学生对抽取的数以及24的敏感度，它要求学生能够迅速判断几个数之间的数量关系，能够迅速通过加减乘除运算估计结果是否为24。它不只要求学生能够“感”，即通过眼睛看到数字;还要求学生能够“悟”，即通过大脑思考数量关系。比如当抽取的牌为1、2、3、6时，学生看见6，能够立即想到去构造4，形成4×6，这就是对数字敏感的表现，而对1、2、3这三个数能够在头脑中迅速形成3+2-1，这就是对数量关系把握的能力。所以在小学数学教学中让学生进行“巧算24点”活动能够促进学生“数感”的发展。
2. “巧算24点”可以促进学生“运算能力”的提高
《课标》中对“运算能力”的提法是：能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力[1]。在“巧算24点”中，法则考查学生对加减乘除及其运算顺序的运用，运算律则更多地考查学生对乘法分配律的运用。例如8×（9-7）+8=8×（9-7+1），10×8-7×8=（10-7）×8 等等，都可以看作“3×8=24”的直接运用。“巧算24点”活动的引入，能够充分激发学生在数学课堂中的学习兴趣和积极性，让他们认真地投入数学运算中。并且，“巧算24点”活动不只要求学生算24点，而是要求学生在算24点的基础上列算式，让学生经历自己编题、算题的过程，这一过程相较于学生重复刷题而言，能够更好地帮助他们巩固运算法则和运算律，使学生锻炼了运算的速度和提高了运算的正确率。所以“巧算24点”可以促进学生“运算能力”的提高。
3. “巧算24点”可以增强学生的“数学应用意识”
《课标》中对“应用意识”的提法是：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决[1]。“巧算24点”实质上是一种扑克牌益智游戏，从扑克牌中的数字与数量关系创造出的游戏。扑克牌是人们在日常生活中进行休闲娱乐的工具，学生在日常生活中一定接触过。在小学数学教学中进行“巧算24点”的活动，不会让学生对活动产生疏远感和陌生感，而是让学生感受到在他们日常生活中潜藏着大量与数量有关的问题，并且能够运用自己所学的数学知识去创造、解决这些数学问题。所以“巧算24点”可以增强学生的“数学应用意识”。
4. “巧算24点”可以诱发学生的“数学创新意识”
《课标》中对“创新意识”的提法是：学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法[1]。在“巧算24点”的游戏过程中，每个人运用加减乘除和运算顺序的方式都不尽相同，他们都是通过独立思考得出结果为24的数学算式。学生在游戏的过程中获得成功的喜悦能够帮助他们养成独立思考的好习惯。教师可以在教授“运算法则”这一部分的内容时，在每一节课的课中或课后让学生进行“巧算24点”的游戏。通过一段时间的锻炼，学生在提高运算能力的同时，得到一些快速计算24点的方法的猜想，并且在不断的练习中，逐步验证自己的猜想，最后总结出快速计算的技巧和经验。所以不管是一次“巧算24点”的游戏，还是多次“巧算24点”的游戏，都在为培养学生的“创新意识”做出贡献。
三、小学数学教学中“巧算24点”的应用建议
根据《课标》中“数与代数”的前两个学段的课程内容，笔者提出了在小学的低年级、中年级和高年级中“巧算24点”的应用建议。
1. 低段基础运用，提高运算能力
计算教学贯穿了整个小学数学教学的始终，在整个小学数学知识体系中占据了相当大的比重，在小学低年级表现尤为突出[4]。《课标》对小学低年级学生的要求是能够进行简单的整數四则混合运算，体会整数四则运算的意义。小学低年级是一个关键时期，这一时期的学习对学生领悟数学算理有着打基础的重要作用，所以在小学低年级有效地培养和提高学生的运算能力便显得至关重要。小学低年级学生的注意力时间短，对大量的练习容易产生厌烦心理，此时引入“巧算24点”的活动，让学生在40张牌中抽取四张牌进行简单的整数四则混合运算（不含括号），使计算练习不再枯燥。学生在“巧算24点”游戏（玩）中学，比大量重复地练习四则运算题的学习效果更佳。这不仅让学生对表内乘除法的知识记得更加深刻，还使学生提高了运算能力，为学习高年级的复杂混合运算打好基础。
2. 中段灵活组合，感悟数学算理
在学生（中年级学生）学习了小括号和中括号之后，运算难度有所提升，要求能够进行带括号的整数四则混合运算，并熟知加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律。相较于低年级学生只需知道如何计算即可，对中年级学生的要求有所提高，既要能进行正确计算，还要明白计算过程中的算理。皮亚杰曾说：“知识既不来源于客体，也不来源于主体，而是来源于主客体的相互作用——‘活动”[5]。数学活动是有效的教学手段之一。数学教学的最佳活动之一就是数学游戏，运用“巧算24点”这一游戏，让学生运用括号和运算律对四张牌进行组合运算，从中体会到数学的算理：一是列算式的依据，学生在抽取四张牌之后能够迅速反应出用4个数字得出24点可能适用加法而不是减法，适用乘法而不是除法;二是运算的依据，能够依据运算法则和运算律进行正确运算，遵循运算法则和运算律。学生在感悟算理之后能够更加灵活地进行运算。
3. 高段探索发现，培养创新能力
六年级的学生学习了分数乘法与除法，所以为了继续巩固学生对加减乘除混合运算以及分数运算的掌握，在“巧算24点”游戏中可以将分数的乘除法加入运算过程中，并且建议使用52张牌的版本以提高“巧算24点”游戏在高年级学生中的难度。这样在低、中年级简单的整数四则运算基础上加入了新的元素，能够算出24点的解法也会随之增加，没有常见和普遍的解法。苏联心理学家列昂捷夫指出：“游戏是显示儿童智力最自由、最自然的形式，在这种形式中儿童可以认识和学习周围的世界，并为显示出个人的积极性而开拓了广阔的天地，在某些游戏中儿童表现出思维敏捷并富有首创精神。”[4]学生在“巧算24点”游戏中都能够利用整数或分数，运算法则与运算律展示出自己解法的独特性。所以在高年级的数学课堂教学中，教师除了重视学生的反应和计算速度，更应注重对学生解法的创新程度的肯定。
四、小结
活动对学生学习心理的影响是活动教学的基础，活动是智力最直接的源泉[6]。数学活动对学生注意力的集中和学习兴趣的激发有着至关重要的作用。“巧算24点”作为数学活动中的游戏之一，引入小学数学课堂教学，能够提高学生的运算能力，让他们在游戏中体会到学习的趣味性和探索性，同时对他们的创造能力的提高产生积极作用。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 陈华平. 二年级小学生玩24点纸牌游戏与执行功能、计算能力的关系研究[D]. 苏州大学，2009.
[3] 林春燕. 玩转24点，促进数学教学[J]. 知识文库，2016（14）：184.
[4] 沈月华. 在低年级数学课堂中“玩游戏”[J]. 科学大众（科学教育），2019（07）：75.
[5] 何雪霜. 小学“做数学”活动的教学策略研究[D]. 重庆师范大学，2019.
[6] 黎媛君. 小学数学活动课的设计与实施研究[D]. 南京师范大学，2017.
