摘要：数学之美是隐蔽的、深邃的美，是感性与理性交融的美，看似抽象难懂的数学概念，枯燥乏味的公式图表，其实都蕴含着美，即本真美、诗词美和绘画美。王元教授（华罗庚的学生）也曾说过：“数学的评价标准和艺术一样，主要是美学标准。”本文以此为经络，结合数学教育内容以及教学方法阐述数学之美。
关键词：数学之美；本真美；诗词美；绘画美
如果有人说“数学是最美的诗”，估计大多数学生会嗤之以鼻，在他们看来数学概念抽象难懂，公式图表枯燥乏味，索然无味的东西无法引起学习的欲望，何谈欣赏诗意的美？王元教授（华罗庚的学生）说过：“数学的评价标准和艺术一样，主要是美学标准。”数学的美有哪些呢？本文从三个方面：本真美、诗词美和绘画美阐述，“管中窥豹，可见一斑”。
一、 数学的本真美
数学的学习是我们认识世界的基本方式之一。我们就是采用数学的基本概念，如数字、数量关系，或者形体、形状、相似、相等、有限、无穷等等触摸世界，描述生活的。在这个特殊的世界里，各种数字和形状都是充满情感和智慧的。譬如，我们中国人最喜欢的“一”：“吾道一以贯之”，足见出此人的决心和忠诚；又如“天下定于一”，没有战乱纷争，国泰民安，这正是我们普通百姓渴盼的生活。有了“一”，就有了一切，“道生一，一生二，二生三，三生万物”。
再说“零”，零是最有趣味的数字。何谓零？零就是无。何谓无？无是万物，因为从辩证的角度理解，万物生于有，有生于无，所以无乃是本源。包括我们每一个生命都生于无。在我们被母亲怀胎之前，我们都是无。零很顽皮，多少功名利禄，多少恩怨情仇，与之相乘皆化作云烟。既然如此，人们又何苦追寻最终为零的人生负累呢？何谓无穷大呢？数学定义是无穷小的倒数，何谓无穷小呢？极限为零的情况就是无穷小。这样，零和无穷大又紧密联系起来了。所以，有人说数字其实就是人生的符号。难怪王蒙先生喟叹，生命是什么？与零相比，它是无穷；与无穷相比，它是零。能够把零和无穷联系起来的是数学、神学、文学、哲学、诗学，也是艺术，是人类生命的最大痛苦，也是最大满足。
二、 数学的诗词美
最浅显易懂的诗歌当推数字诗：一去二三里，烟村四五家。楼台六七座，八九十支花。兼具数学和诗歌的启蒙意义。无独有偶，郑板桥的咏雪名句：一片二片三四片，五片六片七八片。千片万片无数片，飞入梅花总不见。至此，不仅有数学和诗歌的趣味，同时还具有了某种哲学意味。
我们在介紹极限概念的时候，用李白的“孤帆远影碧空尽”描述该是多么形象传神。或是我们引入这样一个小故事——男孩喜欢上女孩，他向她表白，女孩拒绝了，她说：我整整比你大一岁。男孩说：我1个月时，你13个月，你是我的13倍；我2个月时，你14个月，你是我的7倍；我一岁时，你两岁，你是我的两倍。虽然我们之间存在差距，但我们总是在做相同的事情，我们之间的距离就在逐渐的缩小。相信这么美的故事，用来讲极限何其深刻难忘。又如晏殊佳句：“落花人独立，微雨燕双飞。”诗歌讲究对仗，而数学讲究对称。既然诗歌蕴涵着数学，数学自然也可以饱含诗意。数列，和我们日常生活有很大联系，也是中学数学的一个重要内容，以等差数列为例来欣赏它的递推公式：
an=an-1+d
bn=bn-1×q
数列的每一项都被前一项所定义，相邻两项之间又存在着重叠，如此反复咏叹，一唱三叠。不得不惊奇，这简直就是诗词的“回文顶真”，不论是林黛玉“侬今葬花人笑痴，他年葬侬知是谁”的叹息，还是《忆秦娥》“箫声咽，秦娥梦断秦楼月。秦楼月，年年柳色，灞陵伤别。乐游原上清秋节，咸阳古道音尘绝。音尘绝，西风残照，汉家陵阙”的强烈思念，都有着相似的美感诉求。
三、 数学的图画美
数学中的图画美，第一个想到的就是黄金分割点0.618。黄金分割又称黄金律，通俗一点解释就是将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。现在网络上流行的最美“标准身材”，什么A4腰，iphone6腿，锁骨放硬币，都不如腿长与身高的比例达到黄金比来得养眼，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造惊叹后世的艺术美。又如经典绝伦的菲波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368……这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀，合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34，55和89三个数目的花瓣。斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。一片片的鳞片在整粒松果上顺着两组螺旋线排列：一组呈顺时针螺旋，另一组为逆时针螺旋，顺时针螺旋的排列数目是8，而逆时针螺旋方向则为13。向日葵也是一样常见的螺旋线数目为34及55，较大的向日葵的螺旋线数目为89及144，更大的甚至还有144及233，这些全都是斐波那契数列中相邻两项的数值。
总之，教师在教学中有意识地挖掘数学教材中美的因素，恰当在教学方法中去体现数学的美，取代难记的概念、冗长的公式、冰冷的符号和复杂的图形，以数学内在的魅力激起学生的求知欲望，从而提高学生学习数学的兴趣，学生自不会感到数学枯燥乏味。
参考文献：
[1]张奠宙.数学和诗词的内在联系[N].文汇报，2006.
作者简介：曹素琴，江苏省南京市，南京商业学校旅游管理系。
