摘 要：高三学生的学习除了夯实基础、积累解题经验和提高高频考题题型的解题熟练程度之外，更重要的是以高中数学思想甚至介于大学与高中衔接的数学思想为媒介，循序渐进的锤炼学生的深度思维，然后以良好的思维习惯为武器，爆破难题的关键点；用化归、转化的思想把难题肢解成几个熟悉的逻辑段，从而达到突破难点、抓住重点；学会发现问题、分析问题、解决问题的目的，笔者常常把这种思维称之为把复杂问题“打散做”，如何打散？如何整合？是课堂教学的灵魂.
关键词：转化；模型；爆破思维
例 在数列{an}中，已知a1=13，an+1=13an-23n+1，n∈N*，设Sn为{an}的前n项和。
（1）求证：数列{3nan}是等差数列；
（2）求Sn；
（3）是否存在正整数p，q，r（p 在此题考试结果统计中发现第三问学生得分极低，通过了解考情及对第三问学生答题情况调研发现存在问题是：①题目难度大，无从下手的学生占90%；②学生构建函数模型，利用函数的值域处理问题，但是思维混乱，答案为不存在的居多的学生占8%；③只有2%的学生解法恰当、思路清晰。由此得出结论是此题难度较大，主要原因是：撬动数列的法宝往往是数学归纳法，而学生常常被“若刺激”的思维所掩盖，住不住主要矛盾，找不到解题的敲门砖，其次是数列是一类特殊的函数，学生在解决数列问题时没有函数思想意识，从而避开了有效的解题方法；最后是这类问题往往与简单的数论知识以及高中数学与大学数学的衔接知识相结合，学生没有知识拓展，所以解题有较大的障碍。针对于以上问题，通过学生在课堂上充分暴露问题，通过充分的思維训练，循序渐进，层层递进，不断爆破问题已达到解决问题的目的。以下即为以问题为导向解决上述问题的课堂实录（其中前两问略）： 问题1：Sp，Sq，Sr成等差数列将如何转化？ 生1：由第二问解得Sn=n3n，可知2q3q=p3p+r3r； 问题2：通过上述方程如何探究p，q，r是否存在？（教师引导学生讨论） 生2：由于Sn=n3n是单调递减数列，可以从离散函数的上下界考虑。 教师：你是怎样产生此思路，具体如何操作？ 生2：可以从归纳法产生思路：当p=1，q=2，r=3时，等号刚好成绩，所以p=1，q=2，r=3首先是Sp，Sq，Sr成等差数列的必要条件，如果继续归纳的话，比如举出较为极端的例子p=1，q=6，r=7，13+737要远远比1236大的多，所以估计在p，q，r取较大正整数时等式可能不成立？ 教师：你能给出具体的逻辑推理吗？ 生2：可以！因为p 小结1：此种方法由何而生？学生异口同声回答是因为归纳的思想，教师趁热打铁：数学思想方法是很重要的，而归纳法在数列中的应用更为重要，很多复杂的数列问题军用归纳法这个“金箍棒”完美的得到答案，同时，我们高中阶段虽然是用集合与集合的对应关系研究函数，但是我们要了解大学借助于离散的数列，以极限为思想研究函数的思想方法，建议学生对读读教材后面的阅读题，了解高中与大学的衔接内容。 生3 既然数列也是函数，而且我们知道函数具有凸凹性质，这道题还可以借助于函数的凸凹性处理，而且比生2的解答过程还简单. 教师 请你展示你的解答过程！ 生3 考察函数f（x）=x3x（x>0），f′（x）=1-xln33x，f″（x）=ln33x（ln3·x-2）③，令f″（x）=0，则x=2ln3，且2ln3∈（1，2）由③式的单调性当x>2ln3时，原函数为下凸函数，即有f（p+q2） 小结2：生3的解法是运用函数的凸凹性以及适当的方所方法巧妙地解决问题，这无疑说明对知识的深度理解和知识对问题发生碰撞时产生是数学模型。学生的思维不断在数学思想和严密的理论推理中爆发、爆破，从而构建出一个又一个的解题模型，使学生的思维与思维不断碰触火花， 从上面的一堂课，笔者深深地感受到对于一堂高三复习课高效与否不外乎做到两点，首先以题带动知识点，通过题目的本质联想到不同的知识点并灵活运用知识点环环相扣地解决问题，其次要深度锻炼学生的思维，从题目的背景中不断爆发出有效的解题思维联想，从而愉悦地解题，在平常的复习当中我们要做到以下几点： 1. 激起学生的学习动机。由于学习动机的多样化，在课堂上主要是以学习障碍点燃学生的探究欲望，行为主义学习理论家在解释行为或学习产生的原因是，总是与刺激、惩罚、强化、接近、示范等概念相联系，所以在课堂上教师要退一步，要作为最为学生的指导者，遇到问题要从数学的本质、数学的原理对学生进行指导，让学生的思维通过自己爆破——教师的点燃思维的“导火索”——学生自爆的过程，让学生内化知识，不断提高解题能力。 2. 培养学生找到解题的突破口，笔者认为探索解题的过程与通过答案看懂解题过程是截然不同的，或者说是两个相反的过程，当我们看解答的时候，参考答案提供的捷径解法，在思维的岔路口没有选择解题方向的思考，在自己独立解题的时候往往很迷茫，这是最差的一种学习方式，像是把龙虾骗进虾笼，而自己探索的过程像是龙虾从虾笼里钻出，难度很大，但是通过不断地摸索找到出笼的突破口，所有问题迎刃而解，所以在课堂上要充分留给学生对问题思考的时间，让学生在问题的关键处能对问题自我爆破，激发学生学习的热情。 参考文献： [1]陈琦，刘儒德.当代教育心理学第二版[G].北京师范大学出版社. [2]一道世界数学团体锦标赛试题的命制及其研究[J].中学数学教学参考，2012（4）. 作者简介：袁新忠，江苏省徐州市，新沂市第一中学。
