王瑞梅 张晓娜 张供送 任文宇
摘 要：各种灾难的不断发生，使人们逐渐重视物资的分配运输方案的设计。合理规划应急物资，需要考虑到应急物资安置点的选取，运输物资所用的无人机机型以及运输物资的最短路径。对于建立无人机物资运输的相关模型，首先根据地区的受灾情况，选择应急物资安置点的最佳选取地点。然后收集备选无人机的相关参数，建立层次分析模型。以确定最优无人机机型为总目标，无人机内舱体积、最大负载重量、最长续航时间、飞行速度和无人机体积5个因素作为准则层，各无人机机型为方案层元素，构建评价指标体系，选出最优无人机机型。再使用蚁群算法，求得不同物资安置点与各受灾区之间的最短运输距离。
关键词：AHP层次分析法 蚁群算法 TSP问题
无人机的发明，为人类生活的各个方面提供了诸多便利。随着当代科技的显著发展，无人机也被广泛地应用于多个领域，对人类社会产生了非常深远的影响。人类诸多日常活动都离不开无人机的协助：交通运输、紧急救援、航拍摄影等。在某些情况下，无人机可以很好地帮助人类解决重复性较高或存在危险的工作。尤其在运输灾区救援物资方面，无人机可以很好地发挥作用。灾区受灾情况复杂，地形多变，地面运输难以进行，大型运输机无法降落等因素导致多数运输方法无法达到预期的效果。而无人机恰好可以凭借其机动性强，安全风险系数小等优点携带一定数量的应急物资前往指定受灾区进行物资补给。2017年9月，飓风“玛利亚”袭击了位于加勒比海地区的波多黎各岛。由于灾情较为严重，当地政府尝试使用无人机进行应急物资运输。在执行物资运输的过程中就产生了运输方案如何制定的问题——救援队伍需要根据岛上不同地区的受灾情况建立一个无人机应急物资运输模型，以此得到物资运输的最优方案。
1 问题解决过程
考虑到无人机的选择存在较多约束条件，包括无人机内舱体积、最大负载重量、最长续航时间等诸多因素，首先根据地理位置确定物资在受灾地区的最佳放置位置。其次对各物资安置点所需的无人机机型进行进一步分析。通过构建评价指标体系，选出最优无人机机型。将约束条件设定为准则层元素，所有无人机机型设定为方案层元素，构造准则层与方案层的比较矩阵并进行综合权重计算，择优选择出最适合该安置点的无人机机型。在得出最优机型之后，使用蚁群算法求无人机由安置点出发到达各个受灾区进行物资运输需要的最短路径，由此得到无人机物资运输的最优方案。
2 建模求解
2.1 构造层次结构图
根据相关资料显示，波多黎各岛配备的无人机的主要性能由无人機内舱体积、最大负载重量、飞行速度、最长续航时间和无人机体积决定。将以上5个因素归为无人机选取准则，各种无人机机型视为不同方案，建立AHP层次分析模型。层次结构图如图1所示。
2.2 构建成对比较判断矩阵
令A=（ɑij）n×n，aij为同一层次指标ai对指标aj相对于某一指标的重要性，建立成对比较判断矩阵。设A为准则层相对于目标层的比较矩阵，B1，B2，…，B5为方案层相对于准则层的比较矩阵。
2.3 计算方案层各元素相对于目标层总权重
将成对比较判断矩阵输入MATLAB，得到准则层、方案层各元素相对于上层元素的权值。计算方案层A、B、C、D、E、F6种机型相对于目标层的权重。机型A至机型F的权重值依次为0.0766、0.3183、0.2589、0.0729、0.1228、0.1615。
2.4 对基于最优机型选取的层次分析模型进行层次单排序和一致性检验
（1）计算成对比较判断矩阵的最大特征根λmax与一致性指标CI。
（2）查找相应的平均随机一致性指标RI。
（3）计算一致性比例CR。
当CR<0.10，认为成对比较判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对矩阵做出适当的更正。
经计算，可得：
对于准则层对目标层的矩阵A1：1λmax=5.37，CI=0.0938，CR=0.0838<0.10，符合一致性检验。
对于方案层对准则层的矩阵B1，B2，…，B6最大特征值1λmax与CI、RI，CR的值如表2所示。
由表2可得：所有CR均小于0.1，符合一致性检验。
通过计算方案层对准则层的权重和一致性检验之后，可以得出全部成对比较判断矩阵都满足一致性要求。除此之外还需要计算出各层元素对目标层的合成权重数值，并将得出的结果指标选择优先级排序，最后进行层次总排序的一致性检验。各层元素对目标层以及准则层的合成权重在表1中已经统计，下面进行总权重的计算及检验：
综合上述过程，最优无人机机型应为B型。
2.5 使用蚁群算法求解航行最短路径
位于圣胡安港口的物资安置点需要前往HIMA、Pavia Santurce、Puerto Rico三处运送应急物资，假设B型无人机单程飞行距离远远大于由圣胡安港口出发前往以上3个地点的平均飞行距离。已知HIMA、Pavia Santurce、Puerto Rico三地的坐标分别为：（-27.797，10.007）、（-3.336，5.559）、（-7.783，-4.448），通过使用蚁群算法计算单架B型无人机运送应急物资的最短路线。
（1）设定t=0，循环计数器nc=0，对每条飞行路线设定初始信息量τij（0）=C，△τij=0。将m架无人机随机放在n个地点上。
（2）设定taub集合的索引s=1，对k从1到m，把第k架无人机放在起始位置，对应的设定集合tabuk（s）。
（3）重复以下步骤，直到集合tabu满为止：设定s=s+1;对k从1到m，根据公式（3）确定的概率，选择下一步移动的目标地点j{在时间t时，第k架无人机所在的城市是i=tabuk（s-1）};将第k架无人机移到地点j;把j加入到集合tabuk（s）中。
（4）对k从1到m：将第k架无人机从tabuk（n）移动到tabuk（1）;计算第k架无人机所走过的路程和Lk，并更新最小路径minLk;对每条飞行路径（i，j）：
（5）对每条路径（i，j）根据τij（t+n）=ρ·τij（t）+△τij计算τij（t+n）;设定t=t+4;设定NC=NC+1;对每条飞行路径（i，j），设定△τij=0。
（6）如果NC
（7）将已有坐标和相关程序输入MATLAB，模拟测绘出无人机单程飞行的最短路线示意。无人机的最短飞行距离为64.9978，具体情况见图2、图3。
3 结语
对于建立无人机物资运输的相关模型，首先收集备选无人机的相关参数，建立层次分析模型，由无人机内舱体积、无人机体积、最长续航时间、飞行速度和最大负载重量五个因素设定模型准则层，构建评价指标体系，得到不同型号无人机相对于总目标的权重。将权重大小进行排序，得到最優无人机机型。再使用蚁群算法，求得不同物资安置点与各受灾区之间的最短运输距离。综合以上两个步骤，得到无人机物资运输的最优方案。
参考文献
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