郭晓 杨乃定
摘要：針对突发事件应急救援人员分组问题，本文考虑突发事件救援团队中领导成员交换关系（Leader-Member Exchange Relationship，简称LMX关系）对救援团队效果的影响，以完成所有救援任务效果最好为目标，建立了体现救援团队领导对救援人员绩效产生影响的救援人员分组指派模型，并用动态规划模型求解。最后用一个算例说明本文所提方法的可行性和有效性。
关键词：突发事件；指派问题；领导成员交换关系；救援人员分组；动态规划
中图分类号：C934 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1003-8256.2018.03.004
0 引言
突发事件是指突然发生，造成或可能造成重大人员伤亡、财产损失、生态环境破坏和严重社会危害，危及公共安全的紧急事件[1]。如2008年汶川地震、2013年雅安地震、2015年天津滨海爆炸等。突发事件发生后，为了减少其所带来的损失和危害，需要立即为事发地点合理地分派人员实施应急救援。由于应急救援工作常常面临时间紧、任务重、人员紧缺等复杂情况。因此，需要领导者带领来自不同机构、担负不同工作任务的人员组建应急救援小组完成应急救援任务。
目前，有关应急救援人员分组问题的研究已取得一定进展。樊治平等[2]构建了一个救援人员分组的多目标优化模型，通过不同人员的能力评价信息，以救援效果最优为目标进行了分组研究；袁媛等[3]考虑了事件紧迫性这一因素，加入了应急救援时间满意度指标，就救援人员的派遣问题构建模型；张雷和孔艳岩[4]则考虑了救援队伍数量与各受灾点救援需求的关系并构建分组模型；李亦纲等[5]则从救援对象确定、救援队伍需求和救援力量调配三方面考虑，针对地震灾区救援进行模型构建和实例计算分析。Falasca和Zobel[6]则是考虑人道组织救援中的志愿者派遣问题，考虑了志愿者的能力和参与意愿并建立了多目标优化模型；Sampson[7]将志愿者派遣问题与传统派遣问题进行对比，从志愿者意愿、资源限制等角度分析建立了目标规划模型。从已有的相关文献研究可以看出，过去的研究很少考虑行为因素的影响，更加没有就领导成员交换关系的影响进行探讨。但在心理学及组织行为学研究领域，学者们普遍认为领导会影响成员的工作绩效，而领导成员交换（Leader-Member Exchange，简称LMX）相关研究也证明了领导会导致成员行为的差异化[8，9]。从组织行为学的观点来看，应急救援小组是一种临时团队，即根据环境需要在正规的组织之外临时设立的组织团队[10，11]。这类组织具有短暂合作、目标明确、相互依赖和时间紧迫的特点[12]。而根据领导-成员交换理论的相关研究[13]，由于时间、精力等因素，领导者无法与所有的下属发展良好的关系，在工作中会区分不同的下属，采用不同的管理风格。下属就形成了“圈内”和“圈外”两种类型，领导与“圈内”成员是一种高质量的LMX关系，并使这一类下属具有更高的工作绩效[14，15]。由于应急救援任务往往时间紧迫，领导缺乏足够的时间与所有成员形成高质量的LMX关系，领导与成员之间的交换关系对于任务完成效果的影响就会更大。同时，突发事件下的应急救援小组的组织特点使得领导成员交换关系无法像其他组织一样经历多个阶段的培养，但是又不能不去考虑其对救援小组绩效的影响。
综上所述，本文通过分析认为，在突发事件这一背景之下，应急救援任务的完成效果会受到救援人员个人能力和领导成员交换关系的影响。需要在同时考虑这两个因素的情况下，对应急救援人员进行有效地分组并派往救援地点完成救援任务。在求解模型和方法上，由于本文所考虑的因素会使救援人员能力表现不确定，不再是线性规划问题，因此采用了动态规划模型来进行求解。最后通过算例验证了动态规划模型的可行性。
1 问题描述
在突发事件应急救援行动中，往往会根据救援人员能力及救援任务需要来进行分组，分组时会涉及到救援团队与救援人员搭配的问题。实际救援过程中的领导成员交换关系的好坏难以度量和控制，根据Jehn和Shah[16]的研究表明团队成员越熟悉，会有更好的团队责任感和合作精神，进而带来更好的决策和任务完成效果。因此本文假设如下：
（1）来自于同一应急机构的成员之间能产生更好的领导成员交换关系。
（2）领导成员交换关系产生的影响只考虑好与坏，不考虑具体数值大小。
本文应急救援人员分组的目标是考虑领导成员交换关系下所有任务总效率最优。下列符合用来表示应急救援人员分组过程的集和量：
：应急救援行动中分属不同救援机构的m个救援人员集合，表示第j个救援人员，。
：应急救援人员本身所属的应急救援机构集合，Hi表示第i个参与救援的应急救援机构，。若救援人员来自于应急救援机构，表示为。
：应急救援行动中需要完成的n项任务集合，Tk表示第k项应急救援任务，k=1，2，…，n。
：应急救援行动中救援人员的分组集合，。若救援人员被分配到任务，而任务属于小组中的任务，则表示为。（一个救援小组可能完成多项任务）
：表示应急救援行动中第j个救援人员参与第k项救援任务的成本值。。其中表示区间数。根据假设2，本文只考虑区间数的区间中两个极值的情况。其中表示救援人员处于良好领导成员交换关系下的成本值，表示救援人员没有处于良好领导成员交换关系下的成本值。二者之间的差值绝对值表示领导成员交换关系对该成员完成该项任务的影响大小，记作。
本文需要解决的问题是在考虑领导成员交换关系的情况下，使得所有救援团队的总成本值最低。同时要保证人员分配符合任务人数需要。但是由于成本值的不确定性，因此无法通过单纯形法及线性规划来求解这一问题，因此本文在接下来的求解方法中采用动态规划模型。
2 分组方法
在考虑了领导成员交换关系之后，人员的分组问题不再是传统的指派问题，需要考虑领导对成员的影响。因此，其成本矩阵中的成本值被定义为区间数，且该区间数的最终取值是一个会随着分组结果的不同而固定的值。通过对问题和对指派问题各类解法的分析，本文采用了前人研究中所提出的求解指派问题的动态规划模型[17]，在其基础上对指标函数进行改进，具体改进方法是对成本值的具体取值设定一个判断函数，若成员与领导具有良好的领导成员交换关系，则，否则。下面给出在此情景下的救援人员分组的动态规划建模与求解方法。模型中将效率值统一定为成本值。
（1）阶段变量：k=1，2，…，n表示给n项任务指派救援队员的顺序，同时将n项任务按救援小组G=1，2，…，t进行区分：
表示有t个小组共n项任务；
（2）决策变量：表示第k阶段指派的救援人员编号，k=1，2，…，g； 当救援人员j负责第k项工作，则=1，反之为0，k=1，2，…，n；j=1，2，…，m。同时将m个救援人员按救援机构H=1，2，…，g进行区分：
表示来自g个救援机构的m个救援人员；
（3）状态变量：（为整数）表示第k阶段开始前尚剩余的救援人数，即第k项任务分配前剩余的救援人数，k=1，2，…，n；
（4）允许决策集合：若全体救援人员按1，2，…，m编号，则U_k （k=1，2，…，g）表示第k阶段的可能的取值，则，；
（5）状态转移方程：本文只讨论最普通的一人对应一任务的情况，根据决策变量可知状态转移方程为：
（1）
（6）指标函数：表示第k阶段的指标，且，其中≥0，为第k项任务由第j人完成的成本，此时，若k阶段为救援小组组长任务，不考虑领导成员关系影响；若k阶段不是救援小组组长任务，则需要判断第j人是否与救援小组组长来自于同一个机构，如果是来自于同一个救援机构，设定判断函数=1，否则=0。此时=。从第k阶段至第n阶段的指标为：
（2）
（7）指标递推方程：
（3）
本文采用逆序求解的步骤逐步求解。因为只考虑的领导对成员的单向影响，在阶段划分时，本文需要将小组组长这一任务放在该小组其他任务之后，这样才能实现逆序求解。
计算过程的一般步骤为：
（1）k=n；
（2）写出；判断是否具有良好的领导成员交换关系，领导任务的判定均判定为=1；计算；d）计算；
（3）若k=1，转第（4）步；否则，令k=k-1，转第（2）步；
（4）最优成本为，同时可以写出最优指派方案。
3 算例
算例：某市突发疫情，有两个任务小组需要分别派往两个地点（G，R）进行应急救护任务，其中G、R又因为所从事的具体工作不同分为了G1、G2、R1、R2，R3且同一地点的任务之间需要默契配合。G2，R3为小组组长职务。现有两所医院（A，B）分别派出救护人员（A1，A2，A3，B1，B2）。因情况紧急，需要在总体时间最少的情况下完成任务。根据各个人员的日常表现，知道各人员完成各项任务的时间因受领导成员交换关系影响处于一定区间范围内。所需成本如下表1所示：
用矩阵表示即为：
G1，G2属于一个小组的任务，G2为小组组长任务；R1，R2，R3为另一个小组的任务，R3为组长任务。按G1，G2，R1，R2，R3排序，分为k={1，2，3，4，5}五个阶段。同时将人员{A1，A2，A3，B1，B2}也标记为{1，2，3，4，5}
本文将逆序求解的过程用表2表示出来：
通过逆序求出最优值即=33，通过表2顺序推出最优方案。用矩阵表示为：
指派方案I就是：A1—G1；A2—G2；A3—R1；B1—R2；B2—R3。为了与不考虑领导成员交换关系影响的指派方案进行对比，本文通过单纯形法求出了各成员均以最长完成时间为成本值的分组方案以及各成员均以最短完成时间为成本值的分组方案。
均以各成员最长完成时间为成本值的指派方案II为：A1—G1；A2—G2；A3—R2；B1—R1；B2—R3。通过对比可以发现，两种指派方案中A3与B1的任务出现的对换。通过分析知道，当都以各成员最长完成时间作为其成本值进行分组时，忽略了良好的领导成员交换关系对救援人员绩效的提升作用。本例中，考虑了领导成员交换关系影响之后，B1进行R2任务时，其与B2之间良好的领导成员交换关系使得其任务完成时间出现了显著降低，并使得整个救援任务总体完成时间降低。就这两种方案进行对比可以得到：
不考虑领导成员交换关系影响时，取
考虑领导成员关系影响时：
同理，当各成员均以最短完成时间为成本值进行分组时。所得到的指派方案III为：A1—R3；A2—G2；A3—R2；B1—R1；B2—G1。这一分组方案与之前的两种分组方案也不相同。通过分析知道，当都以各成员最短完成时间作为其成本值进行分组时，没有考虑不好的领导成员交换关系给救援人员绩效的负面影响。本例中，如果按照这一方案进行分组并考虑领导成员交换关系的影响，B1与B2的工作完成时间都不会处于最低值，二者所耗时间的增加会使得总体完成时间增加并超过指派方案I。
由此可以看出，正是在考虑了领导成员交换关系的影响后改变了指派方案。指派方案I更加贴近了实际救援团队分组的情况，这一最优解能够更好地被运用到應急救援工作之中。传统的指派问题所得到的决策方案没有考虑领导成员交换关系，也就会出现难以发挥最优分组指派效果的情况。
4 结论
本文考虑救援小组内部领导成员交换关系对整体任务完成效果的影响，给出改进的救援人员分组方法。模型以基本的指派问题模型为基础，加入领导成员交换关系这一影响因素后通过动态规划模型，以应急救援团队整体效用最大为目标进行求解。算例结果表明该模型的可行性和有效性。这个问题的提出和解决将有助于救援人员分组工作更好地完成。但本研究还是存在许多欠缺之处，解决问题过程中进行了一定的简化操作，对实际情况的分析不够完整到位。但这个问题的解决仍然为救援人员分组问题研究提供了新的视角和方向，值得在此基础上进行更加深入的探讨。
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（编辑：邵波）
Grouping Model for Rescue Workers Considering Leader-Member Exchange Relationship
GUO Xiao1，4，YANG Naiding2，3
（1.School of Economics and Management，Xidian University，Xi'an 710072，China；
2. School of Management，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China；
3. Emergency Management Institute，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China；
4.School of Computer Science，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）
Abstract：For the influence of the leader-member exchange relationship on the performance of emergency rescue teams， a dynamic programming model is proposed to group and assign rescue workers. Considering both the rescue workers personal ability and the influence of leader-member exchange relationship， with the goal of completing all the rescue works best， a dynamic programming assignment model is constructed and solved. And a numerical example is given to illustrate the feasibility and effectiveness of the proposed method.
Keywords：emergency； assignment problem； leader-member exchange relationship； rescue worker grouping； dynamic programming
