平面向量和三角形四心(重心，垂心，外心，内心)的关系及证明。

1.平面向量和三角形四心(重心，垂心，外心，内心)的关系及证明。

1、若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=02、若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC(内积）3、若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4、若P是△ABC的外心 |PA|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5、AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),+∞) 则直线AP经过△ABC内心6、AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),+∞) 经过垂心7、AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),+∞）或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心8、若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点扩展资料：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。∠A与∠B的角平分线交于点O，OC平分∠ACB证明：OF分别垂直于AC,垂足分别为D,F∵AO平分∠BAC,∴OD=OF；

2.三角形中的重心，垂心，外心，内心分别是什么线的交点

垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；三角形的三条边的垂直平分线交于一点；三角形的三条内角平分线交于一点。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

3.三角形的重心，垂心，外心，内心的定义及性质分别是什么

4.高中数学：重心垂心中心内心外心的定义分别是什么？速度，谢谢了。

1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。3、三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。4、三角形的外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。一、三角形的五心：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。二、三角形五心歌（重外垂内旁）三角形有五颗心，重外垂内和旁心，1、重 心三条中线定相交，交点位置真奇巧，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓，三个内角有三边． 作三边的中垂线，此点定义为外心。用它可作外接圆． 内心外心莫记混。

5.三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别

1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。3、三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。4、三角形的外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。扩展资料：一、三角形的五心：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。二、三角形五心歌（重外垂内旁）三角形有五颗心，重外垂内和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混。1、重 心三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好。2、外 心三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点。此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接是关键。3、垂 心三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。4、内 心三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。五心性质别记混，做起题来真是好。参考资料：百度百科-三角形中心百度百科-三角形五心定律

6.数学，外心、内心、重心、垂心、中心的概念，越简要越好！

三角形的三条中线交点.外心：三角形的三边的垂直平分线交点.垂心：三角形的三条高交于一点. 内心：

7.内心，外心，垂心的性质

三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；钝角三角形的外心在三角形外；等边三角形外心与内心为同一点。垂心：三条高所在直线的交点。锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。此外三角形还有一个重心。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做作三角形的重心.重心的性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。