（高中数学）三角形的垂心、外心、内心、重心各有什么性质?

1.（高中数学）三角形的垂心、外心、内心、重心各有什么性质?

一、外心.三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.二、重心 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式，称为三角形的垂心.由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形，给我们解题提供了极大的便利.四、内心三角形内切圆的圆心，五、旁心 三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点，旁心还与三角形的半周长关系密切.重心定理 三角形的三条中线交于一点。

2.与三角形内心定理向量证明有关的问题，求解标注部分

S acf=af×对应的高=ac×cf×sin 角acf,

3.三角形的几个心的定理

三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。外心坐标：5、外心到三顶点的距离相等垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。1、三角形的三条内角平分线交于一点。

4.三角形重心，中心，垂心，内心，外心的性质，越详细越好。答好了加分

三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

5.三角形的中心,重心,垂心,外心,内心分别是什么?

2007-04-15 09:35:39来自：IANA 三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

6.圆的重心，内心外心内心需满足的公式

2007-04-15 09:n来自:三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 \n离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。n外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。r\n内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。r\n旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。

7.什么是几何图形重心，外心，中心，垂心

垂心是三角形三条高的交点 内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中心和重心,外心重合!垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.中心，重心，垂心，三角形“三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，认真掌握莫记混． 重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一；灵活运用掌握好． 垂 心 三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有。